Một khái niệm trung tâm trong toán học thuần túy là ý tưởng chung chung; toán học thuần túy thường biểu hiện xu hướng tăng tổng quát. Sử dụng và lợi thế của tính tổng quát bao gồm:

• Phổ quát hóa các định lý hoặc các cấu trúc toán học có thể dẫn đến sự hiểu biết sâu hơn về các định lý ban đầu hoặc các cấu trúc
• Sự phổ quát có thể đơn giản hóa việc trình bày tài liệu, kết quả là các bằng chứng hoặc đối số ngắn hơn dễ thực hiện hơn.
• Người ta có thể sử dụng tính tổng quát để tránh trùng lặp trường hợp, chứng minh một kết quả tổng quát thay vì phải chứng minh các trường hợp riêng biệt độc lập hoặc sử dụng các kết quả từ các lĩnh vực khác của toán học.
• Tính tổng quát có thể tạo điều kiện kết nối giữa các ngành khác nhau của toán học. Lý thuyết loại là một lĩnh vực của toán học dành riêng cho việc khai thác tính phổ biến của cấu trúc khi nó phát triển ở một số lĩnh vực toán học.

Ảnh hưởng chung của trực giác là phụ thuộc vào chủ đề và một vấn đề sở thích cá nhân hoặc phong cách nghiên cứu. Thường thì khái quát được xem như là một trở ngại cho trực giác, mặc dù nó chắc chắn có thể hoạt động như một sự trợ giúp cho nó, đặc biệt là khi nó cung cấp sự tương đồng với vật chất mà một người đã có trực giác tốt.

Là một ví dụ điển hình về tính tổng quát, chương trình Erlangen liên quan đến việc mở rộng hình học để chứa hình học phi Euclid cũng như lĩnh vực topo học và các hình thức hình học khác bằng cách xem hình học như nghiên cứu không gian cùng với một nhóm biến đổi. Nghiên cứu về các con số, gọi là đại số ở trình độ bắt đầu chưa tốt nghiệp đại học, mở rộng đến đại số trừu tượng ở cấp cao hơn; và nghiên cứu về các chức năng, gọi là tính toán ở cấp độ sinh viên năm nhất đại học sẽ trở thành phân tích toán học và phân tích chức năng ở mức độ cao hơn. Mỗi chi nhánh của toán học trừu tượng hơn có nhiều chuyên ngành phụ, và có rất nhiều kết nối giữa toán học thuần túy và các môn toán học ứng dụng. Sự gia tăng dốc đứng đã được nhìn thấy vào giữa thế kỷ 20.

Tuy nhiên, trên thực tế, sự phát triển này đã dẫn tới sự khác biệt rõ nét từ vật lý, đặc biệt là từ năm 1950 đến năm 1983. Sau đó, điều này đã bị chỉ trích, ví dụ bởi Vladimir Arnold, David Hilbert thì chỉ trích quá nhiều, Henri Poincaré cũng chỉ trích nhưng không đủ nhiêu. Vấn đề vẫn chưa được giải quyết, trong khi lý thuyết dây kéo một chiều đi theo hướng phát triển thẳng thì toán học rời rạc phát triển kiểu chứng minh là trung tâm.